欧拉线？欧拉线的解析式怎么计算

欧拉线的解析式怎么计算

欧拉线的解析式计算方法

作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’∵BD是直径∴∠BAD、∠BCD是直角∴AD⊥AB,DC⊥BC∵CH⊥AB,AH⊥BC∴DA‖CH,DC‖AH∴四边形A...

三角形欧拉线方程怎么计算

R+V-E=2就是三角函数欧拉公式。

在任何一个规则球面地图上,用R记区域个数,V记顶点个数,E记边界个数,则R+V-E=2,这就是欧拉定理,它于1640年由Descartes首先给出证明,后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明,我们称其为欧拉定理,在国外也有人称其为Descartes定理。

欧拉线定理证明过程

设△ABC的垂心、重心、外心分别为H、G、O，则向量OH=向量OA+向量OB+向量OC。

而向量OG=(向量OA+向量OB+向量OC)/3，向量OH=3向量OG

所以O、G、H三点共线，且外心和重心的距离是垂心和重心的距离之半。

等边三角形存在欧拉线吗

任意三角形的垂心、重心和外心在一条直线上,这条直线被称为欧拉线。众所周知,等边三角形的垂心、重心和外心重合为一点,每条通过等边三角形中心的直线,都同时通过它的垂心、重心和外心，这条线就是三角形的欧拉线。所以，等边三角形有欧拉线。

欧拉线向量证明方法

这个是三角形的一个性质,垂心到某一顶点的距离等於外心到该顶点对边距离的二倍.

而且其实你的证明有点本末倒置,因为本身这个性质的向量证明恰好是通过OH→=OA→+OB→+OC→得到的,你现在用结果推出原因简直就是胡说八道

证明这个很简单

作△ABC的外接圆和直径AE,连接BE,CE

那麼BE⊥AB,CE⊥AC

∵H是垂心,∴HB⊥AC,HC⊥AB

∴有HB∥CE,HC∥BE,那麼四边形BECH是平行四边形

∴BE→=HC→

BE→=BO→+OE→=-OB→-OA→

HC→=HO→+OC→=-OH→+OC→

∴OH→=OA→+OB→+OC→