圆，圆的定义及特征

圆的概念与公式

首先圆的概念，在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆

其次圆的全部公式

一、周长公式

1、圆的周长：C=2πr（r：半径）

2、半圆周长：C=πr+2r

二、圆的面积

1、面积：S=πr2

2、半圆面积：S=πr2/2

三、弧长角度公式

1、扇形弧长：L=圆心角（弧度制）×R=nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

2、扇形面积：S=nπR2/360=LR/2（L为扇形的弧长）

3、圆锥底面半径：r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

4、扇形面积公式：S=nπr2/360=rl/2

R：半径，n：弧所对圆心角度数，π：圆周率，L：扇形对应的弧长。

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。

四、圆的方程：

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

2、圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

五、圆和点的位置关系：

以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.

什么叫圆形

圆形是一种几何图形，在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆是轴对称、中心对称图形，对称轴经过圆心。圆具有旋转不变性。圆的周长等于圆周率乘以两倍的圆半径或者是圆周率乘以直径，圆的面积等于圆周率乘以圆半径的平方。两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。

这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。

圆的定义及特征

圆的定义是指在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

圆的特征有以下五点：

1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，在同一个圆内最长的弦是直径；

2、直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条；

3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧；

4、在同一个圆中，直径是半径的两倍；

5、顶点在圆心上的角叫做圆心角，圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

圆的定义和性质

一、圆的有关性质

1、圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，过不在一条直线上的三点确定一个圆，它是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是以每一条直径所在的直线为对称轴的轴对称图形。

2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；弦的中垂线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

3、在同圆或等圆中，有如下相等关系：

4、圆的两条平行弦所夹的弧相等。

5、直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是180°。

6、圆内接四边形对角互补，任何一个外角都等于它的内对角；圆外切四边形的两组对边之和相等。

二、直线和圆的位置关系

1、设圆的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则：

（1）直线l与圆相离；

（2）直线l与圆相切；

（3）直线l与圆相交.

2、切线的判定方法除定义外，还有：

（1）和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；

（2）过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线.

3、切线的性质：

（1）切线和圆只有一个公共点；

（2）切线和圆心的距离等于半径；

（3）切线垂直于过切点的半径；

（4）过圆心且垂直于切线的直线必过切点；

（5）过切点且垂直于切线的直线必过圆心.

4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

5、和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，它是三角形三个内角平分线的交点，它到三角形三边距离相等.其中直角三角形内切圆半径等于二分之一周长与斜边的差.

6、三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是三角形三边中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.

圆的定义及有关概念

圆的相关定义

1在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。

2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。

3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。

4连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

5圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧