向量积 向量积是什么

向量积计算公式

向量积公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

向量积的定义

两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。

若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。

若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|（此处与数量积不同，请注意），若a×b=0，则a、b平行。向量积即两个不共线非零向量所在平面的一组法向量。

两向量的积等于什么

顾名思义，向量积的值是一个向量，方向由右手定则决定，垂直于两向量所成平面，数量积的值则是一个数。

从结果的数值上看，向量积正比于参与运算的两个向量的夹角的正弦，当参与运算的向量平行时，结果是0；而数量积则正比于余弦，垂直时值为0。

从运算律来看，向量积只满足结合律不满足交换律，数量积则相反。

向量积的运算

向量积的计算要利用行列式，若向量a=(a1，b1，c1)，向量b=(a2，b2，c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2；向量a×向量b=(b1c2-b2c1，c1a2-a1c2，a1b2-a2b1)。数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。

并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直

向量积是什么

inner-product和cross-product的区别不是cos和sin的区别，而是数学上的不同需求对于一般向量空间而言，向量是其中的基本元素，单个向量我们关心它的方向，而对两个向量我们则关心它们间的相关性，这个相关性则由它们间的“角度”来度量，这个角度值是一个标量，所以我们引入了inner-product，这里的cos是从二维的余弦定理扩展到一般的内积空间。

而cross-product即向量积，我们需要的是一个法向量，即：所以其实对于法向量，我们最关心的是它的方向这个主要信息，长度倒不是很紧要，最后定义它的长度带sin，可能是从方便用混合积计算平行六面体的体积来考虑的吧