相似三角形的判定定理教学设计

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法1

2．难点：三角形相似的判定方法1的运用。

三、课堂引入

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）△ABC中，点D在AB上，如果AC2=ADAB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由。

（3）△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题。

（4）教材P48的探究3。

四、例题讲解

例1（教材P48例2）。

分析：要证PA*PB=PC*PD，需要证PA/PD=PC/PB，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似。由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似。

证明：略（见教材）。

例2（补充）

已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。

分析：要求的是线段

DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长。由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似。

五、课堂练习

下列说法是否正确，并说明理由。

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形。

六、作业

1、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F。

求证：AF/BF=EF/FD。

2、已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高。

（1）求证：

ACBC=BECD；

（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。

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