同步卫星周期和地球自转周期相同吗

是相同的！

如果把通信卫星发送到赤道上空35800km高的圆形轨道上，与地球自转同向运动，绕地球一周的时间与地球自转一周的时间正好相等（即24h）。从地面上看去，卫星是静止不动的。这种通信卫星叫做同步通信卫星，也称静止地球卫星。