五边形外角和 (五边形办公室怎样规划)

核算正五边形的内角和是多少？请用两种办法。
用多边形内角和定理（5-2）x180=540
将每一边延伸用外角和定理
由于多边形外角和等于360度
所以5个内角加相邻的5个外角和是5x180=900度
900-360=54.度
下面有三个出题：①五边形至少有两个钝角，②十二边...
①∵五边形外角和为360度。
∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．
故五边形至少有两个钝角是正确的；
②十二边形从一个极点动身可引出12-3=9条对角线，一切对角线的条数有 12(12-3) 2 =54条．
故十二边形共有54条对角线是正确的；
③设所求n边形边数为n。
则360°=（n-2）?180°。
解得n=4．
故内角和等于外角和的多边形的边数为4是正确的．
故正确出题的个数为3．
故选D．

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下列说法正确的是（ ）A．有一个角是直角的平行...
解：A、有一个角是直角的平行四边形纷歧定是正方形，例如矩形也满意该条件．故本选项过错；
B、五边形的外角和为360度．故本选项过错；
C、如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD四边的中点．
求证：四边形EFGH为菱形．
证明：衔接AC、BD。
在△ABD中。
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=12BD，同理FG=12BD，HG=12C，EF=12AC。
又∵在矩形ABCD中，AC=BD。
∴EH=HG=GF=FE。
∴四边形EFGH为菱形．
故本选项正确；
D、三角形的外心是三角形的三条边垂直平分线的交点．故本选项过错；
故选：C．

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