高三年级上文科数学期中试题

一、选择题

CDACACBDBBBADC

二、填空题

三、解答题

解：(1)∵，∴由正弦定理知：

∵B是三角形内角，∴，从而有，∴或

∵是锐角，∴

(2)∵∴，.

解：(Ⅰ)∵，即，∴，所以.………1分

又∵，，成等比数列，∴，即，……3分

解得，或(舍去)，∴，故.…6分

(Ⅱ)，

∴，①

①得.②

①②得

，…10分

∴.……………………12分

解析：(1)f(x)=-x-4，x<-1，3x，-1≤x<2，x+4，x≥2。

则只需f(x)min=-3≥t2-72t?2t2-7t+6≤0?32≤t≤2，

所以实数t的取值范围为32≤t≤2。

解：(Ⅰ).……………………2分

依题意得，解得.经检验符合题意.………4分

(Ⅱ)，设，

(1)当时，，在上为单调减函数.……5分

(2)当时，方程=的判别式为，

令,解得(舍去)或.

1°当时，，即，

且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.…7分

2°当时，，则恒成立，

即恒成立，则在上为单调减函数.……………9分

3°时，，令，

方程有两个不相等的实数根，，

作差可知，则当时，，，

在上为单调减函数;当时，，，在上为单调增函数;

当时，，，在上为单调减函数.…13分

综上所述，当时，函数的单调减区间为;当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为.…………………………12

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